** Des contrôles de gendarmerie

Une enquête concernant les véhicules circulant en France a montré que \(12\,\) % des véhicules ont des freins défectueux. Parmi les véhicules ayant des freins défectueux, \(20\,\) % ont aussi un éclairage défectueux. Parmi les véhicules ayant de bons freins,  \(8\,\) % ont un éclairage défectueux. La gendarmerie effectue au hasard des contrôles de véhicules.
On donnera, pour chaque résultat, sa valeur approchée à `10^{-4}`  près.

1. a. Déterminer la probabilité qu'un véhicule contrôlé ait de bons freins.
    b. Déterminer la probabilité qu'un véhicule contrôlé ait un éclairage défectueux sachant qu'il a aussi des freins défectueux.
    c. Déterminer la probabilité qu'un véhicule contrôlé ait un éclairage défectueux sachant qu'il a de bons freins.

2. a. Calculer la probabilité qu'un véhicule contrôlé ait un éclairage défectueux et aussi des freins défectueux.
    b. Calculer la probabilité qu'un véhicule contrôlé ait un éclairage défectueux et de bons freins.
    c. Calculer la probabilité qu'un véhicule contrôlé ait un éclairage défectueux.

3. Sachant qu'un véhicule contrôlé a un éclairage défectueux, quelle est la probabilité qu'il ait aussi des freins défectueux ?

4. a. Montrer que la probabilité qu'un véhicule contrôlé soit en bon état (bons freins et bon éclairage) est  `0,8096` .
    b. Au cours d'un contrôle, les gendarmes arrêtent `20`  véhicules. Quelle est la probabilité pour qu'il y en ait au moins un qui ne soit pas en bon état ?